根据《公司法》规定，公司出现问题时法人股东可能承担以下责任：

  1. 连带清偿责任：股东滥用法人独立地位逃避债务，需对公司债务承担连带责任
  2. 出资补足责任：未足额缴纳出资的股东需在未缴出资范围内承担补充赔偿责任
  3. 抽逃出资责任：抽逃出资的股东应向公司返还出资本息
  4. 清算责任：清算组成员因故意或重大过失造成债权人损失时应承担赔偿责任

特殊情形下（如一人公司），股东需自证个人财产独立于公司财产，否则承担连带责任。