当发现商标被侵权时，可通过以下步骤申诉赔偿：

  1. 收集证据：保存侵权商品、交易记录、广告宣传等证明材料。
  2. 法律咨询：联系知识产权律师，评估侵权行为的法律后果。
  3. 发送警告函：通过律师向侵权方发出正式警告，要求停止侵权并赔偿。
  4. 行政投诉：向市场监管部门或知识产权局提交投诉，申请查处侵权行为。
  5. 法院诉讼：若协商无果，可向法院起诉，主张经济损失赔偿及合理开支。

注意：赔偿金额通常依据实际损失、侵权获利或法定赔偿标准计算。