根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条规定，非法行医罪是指未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；严重损害就诊人身体健康的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；造成就诊人死亡的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

如果检察院在办理非法行医案件时存在以下情形，可能涉及刑事责任：

  1. 徇私枉法，故意包庇非法行医者
  2. 滥用职权，违法干预案件正常办理
  3. 玩忽职守导致重大案件证据灭失
  4. 收受贿赂影响案件公正处理

相关责任人员可能涉嫌构成《刑法》第三百九十七条的滥用职权罪、玩忽职守罪，或第三百九十九条的徇私枉法罪，依法可判处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。