根据《医疗事故处理条例》规定，医患双方对首次医疗事故技术鉴定结论不服的，可以采取以下处理方式：

  1. 申请再次鉴定：自收到首次鉴定结论之日起15日内，向医疗机构所在地卫生行政部门提出书面申请。
  2. 提交材料：需提供首次鉴定书原件、书面申请陈述理由及相关证明材料。
  3. 省级医学会鉴定：由省级医学会组织专家进行再次鉴定，该结论为最终鉴定结论。
  4. 司法途径：对最终鉴定仍不服的，可在1年内向人民法院提起医疗损害责任纠纷诉讼。

注意：申请再次鉴定需缴纳鉴定费用，具体标准参照各省市相关规定。