根据我国《刑法》和《民法典》相关规定，肇事逃逸致人轻伤一级的行为人被判处刑罚后，仍需承担民事赔偿责任。刑事处罚与民事赔偿属于两种不同的法律责任，不能相互替代。

具体赔偿内容包括：

  • 医疗费、护理费、交通费等合理治疗费用
  • 因误工减少的收入
  • 必要的营养费
  • 精神损害赔偿（视具体情况）

被害人可通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼主张赔偿。法院判决的赔偿金额需在生效后履行，拒不履行可能被强制执行。