根据我国现行法律规定，廉租房属于政府提供的保障性住房，产权归政府所有，承租人只有使用权而没有所有权。因此，老人去世后子女一般无法继承廉租房本身，但符合以下情况可继续居住：

  1. 子女符合当地廉租房申请条件
  2. 在租赁合同有效期内
  3. 当地政策允许办理承租人变更手续

具体政策需咨询当地住房保障部门，不同城市可能有细化规定。子女若不符合条件，需在规定期限内腾退房屋。