根据《中华人民共和国民法典》继承编相关规定，没有赡养人的老人去世后，其遗产按以下顺序继承：

  1. 第一顺序：配偶、子女、父母
  2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母

若所有法定继承人均不存在，遗产归国家所有，用于公益事业；若老人生前是集体所有制组织成员，则归所在集体组织所有。