根据我国《民法典》规定，即使父亲登报声明断绝亲子关系，子女仍可能享有法定继承权。具体分以下两种情况：

  1. 自然血亲关系：基于血缘的亲子关系无法通过声明解除，子女仍属于第一顺序法定继承人。
  2. 遗嘱继承优先：若父亲立有合法遗嘱明确排除子女继承权，则按遗嘱执行。

关键法律依据：
《民法典》第1127条（法定继承顺序）
第1133条（遗嘱继承优先原则）

注：实际操作中需考虑赡养义务履行情况，恶意遗弃被继承人可能丧失继承权（《民法典》第1125条）。