虚假宣传是否构成诈骗罪需要根据具体情况分析。根据我国《刑法》规定，诈骗罪需满足以下要件：

  1. 行为人主观上具有非法占有目的
  2. 实施了虚构事实或隐瞒真相的欺骗行为
  3. 使被害人陷入错误认识
  4. 被害人基于错误认识处分财产

若虚假宣传符合上述要件且涉案金额达到立案标准（普通诈骗3000元起），则可能构成诈骗罪。但一般的夸大宣传不必然构成犯罪，可能属于《反不正当竞争法》规制的违法行为。