根据中国现行法律规定，老人不具备主动放弃子女赡养义务的权利。《中华人民共和国老年人权益保障法》明确规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务。这种法定义务不因老年人单方面声明而免除，即使老人出具书面放弃赡养声明，子女仍需依法承担赡养责任。