外商投资公司股权质押登记流程如下：

  1. 准备材料：包括质押合同、公司章程、营业执照、股东会决议等文件。
  2. 公证认证：境外投资方文件需经公证及中国使领馆认证。
  3. 提交申请：向公司注册地市场监管部门或商务部门提交登记申请。
  4. 审核公示：主管部门审核通过后，在国家企业信用信息公示系统公示。
  5. 领取凭证：取得《股权出质设立登记通知书》完成登记。

注：部分地区可通过线上平台办理，具体流程以当地要求为准。