当前塔吊操作证是否能够通用取决于发证机关和地区规定。根据国家相关规定，特种作业操作证（含塔吊操作）需通过正规培训考核后由应急管理部门颁发，原则上在全国范围内有效。但实际操作中可能存在部分地区或企业要求附加本地备案或复审的情况，建议具体咨询当地住建部门或发证机构。